Transformations and Vectors

amath
考慮一支在 Cartesian frame 上的 vector x=(2,1,3) 或
x=2e _{1}+e _{2}+3e _{3}
假設現有一新坐標系 e'_{i}, i=1,2,3，我們有


e_{1}=e'_{1}+2e'_{2}+3e'_{3},
e_{2}=4e'_{1}+5e'_{2}+6e'_{3},
e_{3}=7e'_{1}+8e'_{2}+9e'_{3}

=> x=27e'_{1}+33e'_{2}+39e'_{3}

即是說我們有 matrix

((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))

便能由一個坐標系轉到另一坐標系。
一般來說，假設

x=sum_(i=1)^3 x^i e_{i}

又存在一個轉換 matrix

e_{i}=sum_(j=1)^3 A_{i}^j e'_{j}

我們有:
x=sum_(i=1)^3 x^i sum_(j=1)^3 A_{i}^j e'_{j} = sum_(i=1)^3 e'_{j} sum_(j=1)^3 A_{i}^j x^i



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