這幾天幫位相識已久的姐姐執那些歌名。她就是薰妮，即"每當變幻時"的原唱者。相識差不多 15 年，當年因黃玉郎公司找人幫忙而認識她。跟她聊天時，東南西北無所不談。有次通宵聊天，現在想起都覺得幾誇張。我跟她年齡雖不算接近，但她那份童心、樂觀及俠義的性格，會讓你覺得沒有隔膜。近期亦見她在 facebook 收到好多以前的歌迷電郵、祝福。甚至有些不認識她的人也加她為朋友。薰姐姐相當感動。她性格頗低調，所以她的新聞也不是很多。歌迷也不知怎能聯絡上。幸現今有互聯網，所以也沒有距離限制了。
這幾天突然有個衝動就是把 "每當變幻時" 改詞。老實說，我只知道有"每當變幻時"、"故鄉的語"及"已非當年14歲" (哈哈 Fanny 唔好鬧我 ，一笑)。每當變幻時好多人有翻唱，所以特別深刻。下面便是我改的詞，在沒有專業訓練的情況下，隨便把我的感受寫下。寫得不好請見諒。
第一部份以歌迷角度說的話，下半部份以 Fanny 的角度出發。
每當變幻時
時間與妳隨夢去
走到現在 心裡抹掉愁緒
往事回憶 一一再浮現
翡翠深刻藏心裡
別離去 我已暗中追隨
萬語滿腹絲絲藏心裡 啊...
名句喋喋 掛咀邊
每當變幻時 歌聲仍響遍
時間過去如夢醉
轉眼話別 揮手暫別離去
笑隨人生 世事化輕煙
悲苦輕敲全擊碎
時而去 你我暗中相聚
萬語祝福篇篇藏心裡 啊...
明日幻變變當天
歌聲永伴隨 感激藏骨髓
2011年6月10日 星期五
2011年6月9日 星期四
2012 大凶兆
上星期看無線 2012-大凶兆，當中請到幾位專家有牧師、科學家等 最令我印象深刻
是王喜突然說 八運屬土，所以就有關於土的災難如干旱，食物等問題。當然單憑土
就說會有關於土的問題太大範圍，你點講都能說得通。後來也提到要末日的話，那
個組合實在太大! 因你要全世界產生一個連所反應而這反應會導致末日，機會太微。
這觀點我個人覺挺有意思。即是說，或者存在多個未來 (Multiuniverse 即物理學中
弦論所預計的推論)。下一步的世界怎樣，完全視乎現在你點做。所以現在人類醒覺還有機會的。而聖經也提到人子回來的時間沒有人知道。所以個人也認為末日機會不高。雖然末日機會不高，但天災我便認為好大可能了。尤其水(大雨
水)及火(太陽)。
2012 及 2013 正正是太陽黑子活躍期，只要太陽對正地球爆發，真唔敢想像世界再
怎樣。好多年前加拿大就試過 9 小時沒電。這次如果威力更強，全球停電就會有連
鎖反應如通訊及交通。真不敢想像!
2012年12月21日20:16 剛入冬至，四柱如下。
時 日 月 年
柱 柱 柱 柱
： ： ： ：
食 七 七
神 殺 殺
戊 丙 壬 壬
戌 辰 子 辰
年月柱壬辰及壬子，從象看已是大水 (壬、子、辰全是水)。時柱食神就是用來制殺!
那食神夠強嗎?食神全靠丙火生(自己)，也就是說，自強才能制服問題。時序也是由年月日時的順序，先有大水，後來被制服。能制服嗎? 就看我們怎對待了。這個象真巧合!
希望是 "水火既濟" 而不是 "水火未濟"!
最後，即使天災又好末日又好，也沒什麼能做，能做的就是做好自己、關心四邊的
人、關心環境、存謙遜的心，這樣王喜所說的那個組合便不會發生，也不可怕。
是王喜突然說 八運屬土，所以就有關於土的災難如干旱，食物等問題。當然單憑土
就說會有關於土的問題太大範圍，你點講都能說得通。後來也提到要末日的話，那
個組合實在太大! 因你要全世界產生一個連所反應而這反應會導致末日，機會太微。
這觀點我個人覺挺有意思。即是說，或者存在多個未來 (Multiuniverse 即物理學中
弦論所預計的推論)。下一步的世界怎樣，完全視乎現在你點做。所以現在人類醒覺還有機會的。而聖經也提到人子回來的時間沒有人知道。所以個人也認為末日機會不高。雖然末日機會不高，但天災我便認為好大可能了。尤其水(大雨
水)及火(太陽)。
2012 及 2013 正正是太陽黑子活躍期，只要太陽對正地球爆發，真唔敢想像世界再
怎樣。好多年前加拿大就試過 9 小時沒電。這次如果威力更強，全球停電就會有連
鎖反應如通訊及交通。真不敢想像!
2012年12月21日20:16 剛入冬至，四柱如下。
時 日 月 年
柱 柱 柱 柱
： ： ： ：
食 七 七
神 殺 殺
戊 丙 壬 壬
戌 辰 子 辰
年月柱壬辰及壬子，從象看已是大水 (壬、子、辰全是水)。時柱食神就是用來制殺!
那食神夠強嗎?食神全靠丙火生(自己)，也就是說，自強才能制服問題。時序也是由年月日時的順序，先有大水，後來被制服。能制服嗎? 就看我們怎對待了。這個象真巧合!
希望是 "水火既濟" 而不是 "水火未濟"!
最後，即使天災又好末日又好，也沒什麼能做，能做的就是做好自己、關心四邊的
人、關心環境、存謙遜的心，這樣王喜所說的那個組合便不會發生，也不可怕。
2011年6月6日 星期一
彩票聰明組合
早排歷史性的香港六合彩彩池高達一億，搞到四處見到人龍排隊買六合彩。大家用各式各樣的方法買時，有術數、捉版路、發夢、大包圍，總之千奇百怪。當中較為科學亦合理的方法便是聰明組合。聰明組合不是幫你選號碼，而是把你心中的一堆號碼，以較科學的方法放在其中一注。好多時我們選號碼能選對，但就偏偏散到不同注數，所以聰明組合就是以較少的成本，亦能保證你的中獎機會。
聰明組合的問題可以這樣理解:
假設:
n = 對某一系統的所有號碼 (例如:香港六合彩 49)
k = 每張票要填的號碼數目 (例如:香港六合彩 6)
p = 假設你選的一堆球數量而又真的開了 (例如: 6)
t = 最低中獎保證 (例如: 3)
例如: L(n,k,p,t) = L(49,6,3,5) 解讀為 由 49個球 選 6 個字而 假設你能估中 5 球保證最少中 3 的注數。為簡化我們會寫 3if5 (估中 5 球保證最少中 3 球)。這是最低保證，你亦有機會中 4,5 甚至 6 個字。
如果不用聰明組合,要在 49個球選6個的組合 (L49,6,6,6)是 49C6=13,983,816!
如果要選中1個字，我們有:
L(49,6,6,1)=Ceiling(49-6+1/6)
所以一般來說:
L(n,k,p,t)=Ceiling(n-p+1/k)
以香港六合彩為例，最少要中 3 個字而你又諗都唔諗的話你要:
87 <= L(49,6,6,3)<=163.
即是說，你買晒 163 注，必會中 1 注 最少 3 個字。 當然成本要 163*$10 = $1630.
Ticket 1 : 1 6 7 17 23 46
Ticket 2 : 1 6 9 25 32 45
Ticket 3 : 1 6 11 13 22 38
Ticket 4 : 1 6 20 27 34 47
Ticket 5 : 1 6 33 36 40 49
Ticket 6 : 1 7 9 22 34 49
...
Ticket 162 : 22 23 33 38 46 49
Ticket 163 : 25 32 33 34 47 49
但這 163 注不算分怖平衝，用 minimal overlapping algorithm 得出的結果更好。我在 第66期 (4/6/2011) 就查過，新的排列中最少 3注以上。
Gail Howard 本 Lottery Master Guide 有寫每種選擇所要的注數。但她的記錄已過時。例如:
4 if 6 Howard 要 124 注 但最新紀錄只要 80 就已能保證中 4 個字 (假設你在 21個字內包括 6 個字)
現在還有幾個問題要解決:
1. 最好能選剩多少字才用組合??
想答這問題最好能看機率表，如下:
例如選 10 球，而你當中能猜中 1 個字的機率是 41.17% 而能選中 6 個字機率機乎是 0. 較合理的大約在 20-25個球。因當中也要考慮成本問題。如上述說的 21 球, 4if6, 80注 成本 $800. 中大獎機會也存在 (參照我之前記錄, 20 個平均能中 4個字).
2. 聰明組合的排列怎排??
聰明組合排列 是一個關於 Optimization 的問題，怎解決?...較出名的就是 Simulated Annealing Algorithm，而近年較新的有 Minimal Overlapping Algorithm. 這些方法目的就是想把會大機會出現的號碼以平均，平衝的狀態放入每注，以確保多幾注能中獎而成本沒有增加。
聰明組合的問題可以這樣理解:
假設:
n = 對某一系統的所有號碼 (例如:香港六合彩 49)
k = 每張票要填的號碼數目 (例如:香港六合彩 6)
p = 假設你選的一堆球數量而又真的開了 (例如: 6)
t = 最低中獎保證 (例如: 3)
例如: L(n,k,p,t) = L(49,6,3,5) 解讀為 由 49個球 選 6 個字而 假設你能估中 5 球保證最少中 3 的注數。為簡化我們會寫 3if5 (估中 5 球保證最少中 3 球)。這是最低保證，你亦有機會中 4,5 甚至 6 個字。
如果不用聰明組合,要在 49個球選6個的組合 (L49,6,6,6)是 49C6=13,983,816!
如果要選中1個字，我們有:
L(49,6,6,1)=Ceiling(49-6+1/6)
所以一般來說:
L(n,k,p,t)=Ceiling(n-p+1/k)
以香港六合彩為例，最少要中 3 個字而你又諗都唔諗的話你要:
87 <= L(49,6,6,3)<=163.
即是說，你買晒 163 注，必會中 1 注 最少 3 個字。 當然成本要 163*$10 = $1630.
Ticket 1 : 1 6 7 17 23 46
Ticket 2 : 1 6 9 25 32 45
Ticket 3 : 1 6 11 13 22 38
Ticket 4 : 1 6 20 27 34 47
Ticket 5 : 1 6 33 36 40 49
Ticket 6 : 1 7 9 22 34 49
...
Ticket 162 : 22 23 33 38 46 49
Ticket 163 : 25 32 33 34 47 49
但這 163 注不算分怖平衝，用 minimal overlapping algorithm 得出的結果更好。我在 第66期 (4/6/2011) 就查過，新的排列中最少 3注以上。
Gail Howard 本 Lottery Master Guide 有寫每種選擇所要的注數。但她的記錄已過時。例如:
4 if 6 Howard 要 124 注 但最新紀錄只要 80 就已能保證中 4 個字 (假設你在 21個字內包括 6 個字)
現在還有幾個問題要解決:
1. 最好能選剩多少字才用組合??
想答這問題最好能看機率表，如下:
| Pool | 0 # | 1 # | 2 # | 3# | 4 # | 5 # | 6# |
| 6 | 43.60% | 41.30% | 13.24% | 1.77% | 0.10% | 0.00% | 0.00% |
| 7 | 37.51% | 42.58% | 16.81% | 2.87% | 0.22% | 0.01% | 0.00% |
| 8 | 32.15% | 42.87% | 20.28% | 4.27% | 0.41% | 0.02% | 0.00% |
| 9 | 27.45% | 42.35% | 23.53% | 5.93% | 0.70% | 0.04% | 0.00% |
| 10 | 23.33% | 41.17% | 26.47% | 7.84% | 1.11% | 0.07% | 0.00% |
| 11 | 19.74% | 39.48% | 29.03% | 9.95% | 1.66% | 0.13% | 0.00% |
| 12 | 16.62% | 37.41% | 31.17% | 12.22% | 2.36% | 0.21% | 0.01% |
| 13 | 13.93% | 35.05% | 32.86% | 14.60% | 3.22% | 0.33% | 0.01% |
| 14 | 11.61% | 32.50% | 34.07% | 17.04% | 4.26% | 0.50% | 0.02% |
| 15 | 9.62% | 29.85% | 34.82% | 19.47% | 5.48% | 0.73% | 0.04% |
| 16 | 7.92% | 27.16% | 35.11% | 21.85% | 6.87% | 1.03% | 0.06% |
| 17 | 6.48% | 24.48% | 34.97% | 24.12% | 8.44% | 1.42% | 0.09% |
| 18 | 5.27% | 21.87% | 34.43% | 26.23% | 10.18% | 1.90% | 0.13% |
| 19 | 4.25% | 19.36% | 33.51% | 28.13% | 12.06% | 2.49% | 0.19% |
| 20 | 3.40% | 16.98% | 32.27% | 29.79% | 14.07% | 3.22% | 0.28% |
| 21 | 2.69% | 14.76% | 30.75% | 31.16% | 16.18% | 4.07% | 0.39% |
| 22 | 2.12% | 12.70% | 28.99% | 32.21% | 18.36% | 5.08% | 0.53% |
| 23 | 1.65% | 10.82% | 27.05% | 32.93% | 20.58% | 6.26% | 0.72% |
| 24 | 1.27% | 9.12% | 24.97% | 33.29% | 22.80% | 7.60% | 0.96% |
| 25 | 0.96% | 7.60% | 22.80% | 33.29% | 24.97% | 9.12% | 1.27% |
| 26 | 0.72% | 6.26% | 20.58% | 32.93% | 27.05% | 10.82% | 1.65% |
| 27 | 0.53% | 5.08% | 18.36% | 32.21% | 28.99% | 12.70% | 2.12% |
| 28 | 0.39% | 4.07% | 16.18% | 31.16% | 30.75% | 14.76% | 2.69% |
| 29 | 0.28% | 3.22% | 14.07% | 29.79% | 32.27% | 16.98% | 3.40% |
| 30 | 0.19% | 2.49% | 12.06% | 28.13% | 33.51% | 19.36% | 4.25% |
| 31 | 0.13% | 1.90% | 10.18% | 26.23% | 34.43% | 21.87% | 5.27% |
| 32 | 0.09% | 1.42% | 8.44% | 24.12% | 34.97% | 24.48% | 6.48% |
| 33 | 0.06% | 1.03% | 6.87% | 21.85% | 35.11% | 27.16% | 7.92% |
| 34 | 0.04% | 0.73% | 5.48% | 19.47% | 34.82% | 29.85% | 9.62% |
| 35 | 0.02% | 0.50% | 4.26% | 17.04% | 34.07% | 32.50% | 11.61% |
| 36 | 0.01% | 0.33% | 3.22% | 14.60% | 32.86% | 35.05% | 13.93% |
| 37 | 0.01% | 0.21% | 2.36% | 12.22% | 31.17% | 37.41% | 16.62% |
| 38 | 0.00% | 0.13% | 1.66% | 9.95% | 29.03% | 39.48% | 19.74% |
| 39 | 0.00% | 0.07% | 1.11% | 7.84% | 26.47% | 41.17% | 23.33% |
| 40 | 0.00% | 0.04% | 0.70% | 5.93% | 23.53% | 42.35% | 27.45% |
| 41 | 0.00% | 0.02% | 0.41% | 4.27% | 20.28% | 42.87% | 32.15% |
| 42 | 0.00% | 0.01% | 0.22% | 2.87% | 16.81% | 42.58% | 37.51% |
| 43 | 0.00% | 0.00% | 0.10% | 1.77% | 13.24% | 41.30% | 43.60% |
| 44 | 0% | 0.00% | 0.03% | 0.95% | 9.71% | 38.83% | 50.48% |
| 45 | 0% | 0% | 0.01% | 0.41% | 6.39% | 34.95% | 58.25% |
| 46 | 0% | 0% | 0% | 0.11% | 3.50% | 29.41% | 66.98% |
| 47 | 0% | 0% | 0% | 0% | 1.28% | 21.94% | 76.79% |
| 48 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 12.24% | 87.76% |
| 49 | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 0% | 100% |
例如選 10 球，而你當中能猜中 1 個字的機率是 41.17% 而能選中 6 個字機率機乎是 0. 較合理的大約在 20-25個球。因當中也要考慮成本問題。如上述說的 21 球, 4if6, 80注 成本 $800. 中大獎機會也存在 (參照我之前記錄, 20 個平均能中 4個字).
2. 聰明組合的排列怎排??
聰明組合排列 是一個關於 Optimization 的問題，怎解決?...較出名的就是 Simulated Annealing Algorithm，而近年較新的有 Minimal Overlapping Algorithm. 這些方法目的就是想把會大機會出現的號碼以平均，平衝的狀態放入每注，以確保多幾注能中獎而成本沒有增加。
2011年6月1日 星期三
Transformations and Vectors
amath
考慮一支在 Cartesian frame 上的 vector x=(2,1,3) 或
x=2e _{1}+e _{2}+3e _{3}
假設現有一新坐標系 e'_{i}, i=1,2,3，我們有
e_{1}=e'_{1}+2e'_{2}+3e'_{3},
e_{2}=4e'_{1}+5e'_{2}+6e'_{3},
e_{3}=7e'_{1}+8e'_{2}+9e'_{3}
=> x=27e'_{1}+33e'_{2}+39e'_{3}
即是說我們有 matrix
((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))
便能由一個坐標系轉到另一坐標系。
一般來說，假設
x=sum_(i=1)^3 x^i e_{i}
又存在一個轉換 matrix
e_{i}=sum_(j=1)^3 A_{i}^j e'_{j}
我們有:
x=sum_(i=1)^3 x^i sum_(j=1)^3 A_{i}^j e'_{j} = sum_(i=1)^3 e'_{j} sum_(j=1)^3 A_{i}^j x^i
endamath
考慮一支在 Cartesian frame 上的 vector x=(2,1,3) 或
x=2e _{1}+e _{2}+3e _{3}
假設現有一新坐標系 e'_{i}, i=1,2,3，我們有
e_{1}=e'_{1}+2e'_{2}+3e'_{3},
e_{2}=4e'_{1}+5e'_{2}+6e'_{3},
e_{3}=7e'_{1}+8e'_{2}+9e'_{3}
=> x=27e'_{1}+33e'_{2}+39e'_{3}
即是說我們有 matrix
((1,2,3),(4,5,6),(7,8,9))
便能由一個坐標系轉到另一坐標系。
一般來說，假設
x=sum_(i=1)^3 x^i e_{i}
又存在一個轉換 matrix
e_{i}=sum_(j=1)^3 A_{i}^j e'_{j}
我們有:
x=sum_(i=1)^3 x^i sum_(j=1)^3 A_{i}^j e'_{j} = sum_(i=1)^3 e'_{j} sum_(j=1)^3 A_{i}^j x^i
endamath
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