2011年6月6日 星期一

彩票聰明組合

早排歷史性的香港六合彩彩池高達一億,搞到四處見到人龍排隊買六合彩。大家用各式各樣的方法買時,有術數、捉版路、發夢、大包圍,總之千奇百怪。當中較為科學亦合理的方法便是聰明組合。聰明組合不是幫你選號碼,而是把你心中的一堆號碼,以較科學的方法放在其中一注。好多時我們選號碼能選對,但就偏偏散到不同注數,所以聰明組合就是以較少的成本,亦能保證你的中獎機會。

聰明組合的問題可以這樣理解:
假設:
n = 對某一系統的所有號碼 (例如:香港六合彩 49)
k = 每張票要填的號碼數目 (例如:香港六合彩 6)

p = 假設你選的一堆球數量而又真的開了 (例如: 6)
t = 最低中獎保證 (例如: 3)



例如: L(n,k,p,t) = L(49,6,3,5) 解讀為 由 49個球 選 6 個字而 假設你能估中 5 球保證最少中 3 的注數。為簡化我們會寫 3if5 (估中 5 球保證最少中 3 球)。這是最低保證,你亦有機會中 4,5 甚至 6 個字。

如果不用聰明組合,要在 49個球選6個的組合 (L49,6,6,6)是 49C6=13,983,816!
如果要選中1個字,我們有:
L(49,6,6,1)=Ceiling(49-6+1/6)
所以一般來說:
L(n,k,p,t)=Ceiling(n-p+1/k)

以香港六合彩為例,最少要中 3 個字而你又諗都唔諗的話你要:

87 <= L(49,6,6,3)<=163.
即是說,你買晒 163 注,必會中 1 注 最少 3 個字。 當然成本要 163*$10 = $1630.

Ticket 1 : 1 6 7 17 23 46
Ticket 2 : 1 6 9 25 32 45
Ticket 3 : 1 6 11 13 22 38
Ticket 4 : 1 6 20 27 34 47
Ticket 5 : 1 6 33 36 40 49
Ticket 6 : 1 7 9 22 34 49
...
Ticket 162 : 22 23 33 38 46 49
Ticket 163 : 25 32 33 34 47 49

 但這 163 注不算分怖平衝,用 minimal overlapping algorithm 得出的結果更好。我在 第66期 (4/6/2011) 就查過,新的排列中最少 3注以上。


Gail Howard 本 Lottery Master Guide 有寫每種選擇所要的注數。但她的記錄已過時。例如:

4 if 6    Howard 要 124 注 但最新紀錄只要  80 就已能保證中 4 個字 (假設你在 21個字內包括 6 個字)

現在還有幾個問題要解決:

1.  最好能選剩多少字才用組合??

想答這問題最好能看機率表,如下:

Pool           0 #           1 #           2 #            3#           4 #           5 #           6#
6 43.60% 41.30% 13.24% 1.77% 0.10% 0.00% 0.00%
7 37.51% 42.58% 16.81% 2.87% 0.22% 0.01% 0.00%
8 32.15% 42.87% 20.28% 4.27% 0.41% 0.02% 0.00%
9 27.45% 42.35% 23.53% 5.93% 0.70% 0.04% 0.00%
10 23.33% 41.17% 26.47% 7.84% 1.11% 0.07% 0.00%
11 19.74% 39.48% 29.03% 9.95% 1.66% 0.13% 0.00%
12 16.62% 37.41% 31.17% 12.22% 2.36% 0.21% 0.01%
13 13.93% 35.05% 32.86% 14.60% 3.22% 0.33% 0.01%
14 11.61% 32.50% 34.07% 17.04% 4.26% 0.50% 0.02%
15 9.62% 29.85% 34.82% 19.47% 5.48% 0.73% 0.04%
16 7.92% 27.16% 35.11% 21.85% 6.87% 1.03% 0.06%
17 6.48% 24.48% 34.97% 24.12% 8.44% 1.42% 0.09%
18 5.27% 21.87% 34.43% 26.23% 10.18% 1.90% 0.13%
19 4.25% 19.36% 33.51% 28.13% 12.06% 2.49% 0.19%
20 3.40% 16.98% 32.27% 29.79% 14.07% 3.22% 0.28%
21 2.69% 14.76% 30.75% 31.16% 16.18% 4.07% 0.39%
22 2.12% 12.70% 28.99% 32.21% 18.36% 5.08% 0.53%
23 1.65% 10.82% 27.05% 32.93% 20.58% 6.26% 0.72%
24 1.27% 9.12% 24.97% 33.29% 22.80% 7.60% 0.96%
25 0.96% 7.60% 22.80% 33.29% 24.97% 9.12% 1.27%
26 0.72% 6.26% 20.58% 32.93% 27.05% 10.82% 1.65%
27 0.53% 5.08% 18.36% 32.21% 28.99% 12.70% 2.12%
28 0.39% 4.07% 16.18% 31.16% 30.75% 14.76% 2.69%
29 0.28% 3.22% 14.07% 29.79% 32.27% 16.98% 3.40%
30 0.19% 2.49% 12.06% 28.13% 33.51% 19.36% 4.25%
31 0.13% 1.90% 10.18% 26.23% 34.43% 21.87% 5.27%
32 0.09% 1.42% 8.44% 24.12% 34.97% 24.48% 6.48%
33 0.06% 1.03% 6.87% 21.85% 35.11% 27.16% 7.92%
34 0.04% 0.73% 5.48% 19.47% 34.82% 29.85% 9.62%
35 0.02% 0.50% 4.26% 17.04% 34.07% 32.50% 11.61%
36 0.01% 0.33% 3.22% 14.60% 32.86% 35.05% 13.93%
37 0.01% 0.21% 2.36% 12.22% 31.17% 37.41% 16.62%
38 0.00% 0.13% 1.66% 9.95% 29.03% 39.48% 19.74%
39 0.00% 0.07% 1.11% 7.84% 26.47% 41.17% 23.33%
40 0.00% 0.04% 0.70% 5.93% 23.53% 42.35% 27.45%
41 0.00% 0.02% 0.41% 4.27% 20.28% 42.87% 32.15%
42 0.00% 0.01% 0.22% 2.87% 16.81% 42.58% 37.51%
43 0.00% 0.00% 0.10% 1.77% 13.24% 41.30% 43.60%
44 0% 0.00% 0.03% 0.95% 9.71% 38.83% 50.48%
45 0% 0% 0.01% 0.41% 6.39% 34.95% 58.25%
46 0% 0% 0% 0.11% 3.50% 29.41% 66.98%
47 0% 0% 0% 0% 1.28% 21.94% 76.79%
48 0% 0% 0% 0% 0% 12.24% 87.76%
49 0% 0% 0% 0% 0% 0% 100%


例如選 10 球,而你當中能猜中 1 個字的機率是 41.17% 而能選中 6 個字機率機乎是 0.  較合理的大約在 20-25個球。因當中也要考慮成本問題。如上述說的 21 球, 4if6, 80注 成本 $800. 中大獎機會也存在 (參照我之前記錄, 20 個平均能中 4個字).


2.  聰明組合的排列怎排??
聰明組合排列 是一個關於 Optimization 的問題,怎解決?...較出名的就是 Simulated Annealing Algorithm,而近年較新的有 Minimal Overlapping Algorithm.  這些方法目的就是想把會大機會出現的號碼以平均,平衝的狀態放入每注,以確保多幾注能中獎而成本沒有增加。

1 則留言:

  1. 想問下要點樣用Minimal Overlapping Algorithm黎排聰明組合?可唔可以教下?

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